Contoh Soal dan Pembahasan Garis dan Sudut

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar ∠ABD adalah ….

A. 98°    

B. 105°      

C. 112°       

D. 119°

(UN 2008/2009)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠ABD dan ∠CBD merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠ABD + ∠CBD = 180°

7x° + 5x° = 180°

12x° = 180°

x = 15°

∠ABD = 7x°

∠ABD = 7. 15°

∠ABD = 105°

Jadi, besar ∠ABD adalah 105° (Jawaban B)

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini

 

Nilai y adalah ….

A. 24°     

B. 25°                  

C. 26°                 

D. 34°

(UN 2008/2009)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini Anda harus paham konsep hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Dalam hal ini ∠CEF dan ∠EAH merupakan sudut sehadap, maka:

∠EAH = ∠CEF

∠EAH = 102°

∠EAH + ∠BAE = 180° (sudut saling berpelurus)

102°+ 3y = 180°

3y = 180° - 102°

3y = 78°

y = 26° (Jawaban B)

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar pelurus sudut SQR adalah ….

A. 101°      

B. 100°      

C. 95°                  

D. 92°

(UN 2012/2013 paket 54)

Penyelesaian:

Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan, banyak yang mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠PQS dan ∠SQR merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠PQS + ∠SQR = 180°

(5x)° + (4x+9)° = 180°

9x° + 9 = 180°

9x° = 171°

x° = 19°

Pelurus ∠SQR = ∠PQS

Pelurus ∠SQR = (5x)°

Pelurus ∠SQR = (5.19)°

Pelurus ∠SQR = 95° (Jawaban C)

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar berikut

Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2 adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah ….

A. 5°       

B. 15°                  

C. 25°                  

D. 35°

(UN 2009/2010 paket 10)

Penyelesaian:

∠1 = ∠5 = 95° (sudut dalam berseberangan)

∠2 + ∠6 = 180° (saling berpelurus)

110° + ∠6 = 180°

∠6 = 70°

∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°

95° + 70° + ∠3 = 180°

165° + ∠3 = 180°

∠3 = 15° (Jawaban B)

Contoh Soal 5

Perhatikan gambar

Besar ∠BCA adalah ….

A. 70°    

B. 100°      

C. 110°       

D. 154°

(UN 2010/2011 paket 15)

Penyelesaian:

∠ABC + ∠CBD = 180° (saling berpelurus)

∠ABC + 112° = 180°

∠ABC = 68°

∠BCA + ∠ABC + ∠BAC = 180°

∠BCA + 68° + 42° = 180°

∠BCA + 110 = 180°

∠BCA = 70° (Jawaban A)

Contoh Soal 7

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar ∠P3 adalah ….

A. 37°   

B. 74°                  

C. 106°      

D. 148°

(UN 2010/2011 paket 15)

Penyelesaian:

∠P2 = 74° (sudut luar berseberangan)

∠P2 + ∠P3 = 180° (saling berpelurus)

74° + ∠P3 = 180°

∠P3 = 106° (Jawaban C)

Contoh Soal 7

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar pelurus sudut KLN adalah ….

A. 31°   

B. 72°                  

C. 85°                  

D. 155°

(UN 2012/2013 paket 1)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠KLN dan ∠MLN merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠KLN + ∠MLN = 180°

(3x + 15)° + (2x+10)° = 180°

5x° + 25° = 180°

5x° = 155°

x° = 31°

Pelurus ∠KLN = ∠MLN

Pelurus ∠KLN = (2x+10)°

Pelurus ∠KLN = (2.31 + 10)°

Pelurus ∠KLN = 72° (Jawaban B)

Contoh Soal 8

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar penyiku ∠SQR adalah ….

A. 9°    

B. 32°                 

C. 48°                 

D. 58°

(UN 2012/2013 paket 2)

Penyelesaian:

Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan juga, banyak yang mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠SQR dan ∠PQS merupakan sudut saling berpenyiku, maka:

∠SQR + ∠PQS = 90°

(3x + 5)° + (6x+4)° = 90°

9x° + 9° = 90°

9x° = 81°

x° = 9°

Penyiku ∠SQR = ∠PQS

Penyiku ∠SQR = (6x+4)°

Penyiku ∠SQR = (6.9 + 4)°

Penyiku ∠SQR = 58° (Jawaban D)

Contoh Soal 9

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar pelurus ∠AOC adalah ….

A. 32°  

B. 72°        

C. 96°        

D. 108°

(UN 2012/2013 paket 5)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠AOC dan ∠BOC merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠AOC + ∠BOC = 180°

(8x - 20)° + (4x+8)° = 180°

12x° - 12° = 180°

12x° = 192°

x° = 16°

Pelurus ∠AOC = ∠BOC

Pelurus ∠AOC = (4x+8)°

Pelurus ∠AOC = (4.16 + 8)°

Pelurus ∠AOC = 72° (Jawaban B)

Contoh Soal 10

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar penyiku ∠AQC adalah ….

A. 49°    

B. 44°                 

C. 66°                 

D. 80°

(UN 2012/2013 paket 6)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠AQC dan ∠BQC merupakan sudut saling berpenyiku, maka:

∠AQC + ∠BQC = 90°

(6x + 4)° + (5x+9)° = 90°

11x° + 13° = 90°

11x° = 77°

x° = 7°

Penyiku ∠AQC = ∠BQC

Penyiku ∠AQC = (5x+9)°

Penyiku ∠AQC = (5.7 + 9)°

Penyiku ∠AQC = 44° (Jawaban B)

Read more »

Perbandingan dan Skala - VII SMP

Contoh soal dan pembahasan jawaban Perbandingan dan Skala, materi ulangan harian matematika kelas 7 SMP mencakup perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai dan menentukan jarak pada peta berdasarkan skala yang diberikan.

Soal No. 1
Ayah akan membagikan uang sejumlah Rp 240.000,00 kepada Amir dan Budi dengan perbandingan 3 : 5.
Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir dan Budi!

Pembahasan
Amir : Budi = 3 : 5
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 90.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 150.000,00

Catatan : Angka 8 didapat dari 3 + 5

Soal No. 2
Ayah akan membagian uang sejumlah Rp 320.000,00 kepada Amir, Budi dan Charli dengan perbandingan 3 : 5 : 8. Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir, Budi dan Charli!

Pembahasan
Amir : Budi : Charli = 3 : 5 : 8
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 60.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 100.000,00
Uang yang diterima oleh Charli adalah
⁸/₁₆ x Rp 320.000 = Rp 160.000,00

Catatan : Angka 16 didapat dari 3 + 5 +8

Soal No. 3
Kota A dan kota B berjarak 60 km. Tentukan jarak kedua kota tersebut dalam suatu peta yang berskala 1 : 1.200.000 nyatakan dalam cm!

Pembahasan
Jarak sebenarnya = 60 km = 60.000 m = 6.000.000 cm
Skala = 1 : 1.200.000
Jarak pada peta = 6.000.000 : 1.200.000
= 5 cm

Soal No. 4
Ayah Andi merancang sebuah rumah dengan menggambar denah yang berskala 1 : 20. Jika lebar rumah dalam denah tersebut adalah 25 cm, tentukan lebar sebenarnya setelah rumah tersebut berdiri, nyatakan dalam satuan meter!

Pembahasan
Skala denah = 1 : 200
Jarak pada denah = 25 cm
Jarak sebenarnya = 25 m x 20
= 500 cm = 5 m

Soal No. 5
Sebuah mobil balap menempuh 60 km dalam waktu 30 menit. Berapa jam waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 180 km?

Pembahasan
60 km → 30 menit
180 km → ......menit

Logikanya adalah waktu yang diperlukan akan semakin besar seiring dengan bertambahnya jarak, sehingga gunakan perbandingan senilai:
^t / ₃₀ = ¹⁸⁰ /₆₀
t = ¹⁸⁰/₆₀ x 30 = 3 x 30 = 90 menit
90 menit adalah 1,5 jam

Soal No. 6
Amir menyediakan satu kantong plastik makanan untuk ikannya yang berjumlah 10 ekor yang habis dalam waktu 12 hari. Jika ikan Amir sekarang berjumlah 25 ekor, perkirakan berapa hari satu kantong plastik makanan yang disediakan oleh Amir akan habis!

Pembahasan
10 ekor → 15 hari
25 ekor → ..... hari
Semakin bertambah jumlah ikan, makanan akan lebih cepat habis, kurang dari 15 hari. Gunakan perbandingan berbalik nilai:
^h/₁₅ = ¹⁰/₂₅
h = ( ¹⁰/₂₅) x 15
h = 6 hari

Soal No. 7
Ayah Charli hendak membangun sebuah rumah yang akan dikerjakan oleh 25 pekerja dengan perkiraan waktu selesai dalam 60 hari. Jika pekerjaan tersebut dilakukan oleh 45 pekerja, perkirakan dalam berapa hari pekerjaan tersebut akan selesai!

Pembahasan
25 pekerja → 60 hari
45 pekerja → ....hari
Tentunya hasilnya akan lebih kecil dari 60 hari, karena jumlah pekerjanya semakin banyak. Gunakan perbandingan berbalik nilai
^h/₆₀ = _²⁵/₄₅
h = ²⁵/₄₅ x 60
h = 37,5 hari
Soal No. 8
Sebuah proyek direncanakan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 140 karyawan. Jika proyek tersebut dipercepat penyelesaiannya, maka agar dapat selesai dalam waktu 7 bulan banyak karyawan yang harus ditambahkan sebanyak....
A. 40 orang
B. 80 orang
C. 150 orang
D. 180 orang

Soal No. 9
Perbandingan uang Amir dan Budi adalah 2 : 3, sementara itu perbandingan uang Budi dan Cici adalah 4 : 5. Jika jumlah uang mereka adalah Rp3.500.000,00 maka banyaknya uang Amir adalah....
A. Rp600.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp800.000,00
Pembahasan
Terdapat dua perbandingan yang terpisah pada soal di atas. Langkah pertama satukan dulu perbandingannya:



Penghubungnya adalah Budi, cari kpk antara angka 3 dan 4, yaitu 12. Sehingga perbandingan pertama dikali 4, yang kedua dikali 3 menjadi:



Setelah sama pada bagian Budi, susun jadi satu:



Jadi uang Amir besarnya adalah


Soal No. 10
Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu adalah 4 : 11. Jumlah kelereng mereka ada 60. Selish kelereng keduanya adalah...
A. 16 butir
B. 24 butir
C. 28 butir
D. 44 butir

Pembahasan
Selisih perbandingan Faiz dan Bayu adalah 11 − 4 = 7. Jadi Selisih kelerengnya adalah:
selisih = 7/(11+4) x 60 = 28 butir

Read more »